資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律兩個水龍頭一起可以將一個水箱注滿，需要 $9\frac{3}{8}$ 小時。直徑較大的水龍頭單獨注滿水箱所需時間比直徑較小的水龍頭少 10 小時。求每個水龍頭單獨注滿水箱所需的時間。
已知
兩個水龍頭一起可以將一個水箱注滿，需要 $9\frac{3}{8}$ 小時。直徑較大的水龍頭單獨注滿水箱所需時間比直徑較小的水龍頭少 10 小時。
要求
我們必須求出每個水龍頭單獨注滿水箱所需的時間。
解答
兩個水龍頭一起注滿水箱所需時間 $=9\frac{3}{8}=\frac{9\times8+3}{8}=\frac{72+3}{8}=\frac{75}{8}$ 小時。
設直徑較大的水龍頭注滿水箱所需時間為 $x$ 小時。
這意味著，
直徑較小的水龍頭注滿水箱所需時間 $=x+10$ 小時。
直徑較大的水龍頭每小時注滿水箱的比例為 $\frac{1}{x}$。
直徑較小的水龍頭每小時注滿水箱的比例為 $\frac{1}{x+10}$。
兩個水龍頭每小時注滿水箱的比例為 $\frac{1}{\frac{75}{8}}=\frac{8}{75}$。
因此，
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{8}{75}$
$\frac{1(x+10)+1(x)}{(x+10)x}=\frac{8}{75}$
$\frac{x+10+x}{x^2+10x}=\frac{8}{75}$
$\frac{2x+10}{x^2+10x}=\frac{8}{75}$
$75(2x+10)=8(x^2+10x)$
$150x+750=8x^2+80x$
$8x^2+80x-150x-750=0$
$8x^2-70x-750=0$
$2(4x^2-35x-375)=0$
$4x^2-35x-375=0$
用因式分解法求解 $x$，得到：
$4x^2-60x+25x-375=0$
$4x(x-15)+25(x-15)=0$
$(x-15)(4x+25)=0$
$x-15=0$ 或 $4x+25=0$
$x=15$ 或 $4x=-25$
因此，$x$ 的值為 15。（$x$ 不能為負數）
$x+10=15+10=25$
直徑較大的水龍頭注滿水箱所需時間為 15 小時，直徑較小的水龍頭注滿水箱所需時間為 25 小時。
8K+ 瀏覽量
