如果兩根水管同時工作，一個水庫將在12小時內被注滿。一根水管比另一根水管快10小時注滿水庫。第二根水管需要多少小時才能注滿水庫？

已知

如果兩根水管同時工作，一個水庫將在12小時內被注滿。一根水管比另一根水管快10小時注滿水庫。

要求

我們必須找到第二根水管注滿水庫所需的時間。

解答

設較快的水管注滿水庫所需時間為 $x$ 小時。

這意味著，

較慢的水管注滿水庫所需時間 $=x+10$ 小時。

較快的水管每小時注滿水庫的比例為 $\frac{1}{x}$。

較慢的水管每小時注滿水庫的比例為 $\frac{1}{x+10}$。

兩根水管每小時注滿水庫的比例為 $\frac{1}{12}$。

因此，

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}$

$\frac{1(x+10)+1(x)}{(x+10)x}=\frac{1}{12}$

$\frac{x+10+x}{x^2+10x}=\frac{1}{12}$

$\frac{2x+10}{x^2+10x}=\frac{1}{12}$

$12(2x+10)=1(x^2+10x)$

$24x+120=x^2+10x$

$x^2+10x-24x-120=0$

$x^2-14x-120=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2-20x+6x-120=0$

$x(x-20)+6(x-20)=0$

$(x-20)(x+6)=0$

$x-20=0$ 或 $x+6=0$

$x=20$ 或 $x=-6$

因此，$x$ 的值為 20。（$x$ 不能為負數）

$x+10=20+10=30$

第二根水管注滿水庫所需時間為 30 小時。 

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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