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法律兩個水龍頭一起開啟，可以將一個水箱注滿，需要 3$\frac{1}{13}$ 小時。如果其中一個水龍頭比另一個水龍頭多花 3 小時才能注滿水箱，那麼每個水龍頭單獨注滿水箱需要多少時間？
已知：兩個水龍頭一起注滿水箱需要的時間 = 3$\frac{1}{13}$ 小時。
要求：求每個水龍頭單獨注滿水箱需要的時間。
解答
兩個水龍頭一起開啟，注滿水箱需要 $3\frac{1}{13} \ 小時=\frac{40}{13} \ 小時$
假設兩個水龍頭分別為 A 和 B，水龍頭 A 單獨注滿水箱需要 $x\ 小時$
水龍頭 B 注滿水箱需要 $( x+3) \ 小時$
水龍頭 A 在 1 小時內注滿水箱的比例 $( in\ 1\ hr) \ =\frac{1}{x}$
水龍頭 B 在 1 小時內注滿水箱的比例 $( in\ 1\ hr) \ =\frac{1}{x+3}$
水龍頭 A 和 B 在 1 小時內注滿水箱的比例 $( both\ in\ 1\ hr) \ =\frac{1}{x} +\frac{1}{x+3} =\frac{13}{40}$
$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+3} =\frac{13}{40}$
$\Rightarrow \frac{x+3+x}{x( x+3)} =\frac{13}{40}$
$\Rightarrow \frac{2x+3}{x^{2} +3x} =\frac{13}{40}$
$\Rightarrow 40( 2x+3) =13\left( x^{2} +3x\right)$
$\Rightarrow 80x+120=13x^{2} +39x$
$\Rightarrow 13x^{2} -39x-80x-120=0$
$\Rightarrow 13x^{2} -41x-120=04$
求解該方程，得到：
$x=5\ 小時$。
因此，水龍頭 A 注滿水箱需要 5 小時，水龍頭 B 注滿水箱需要 $5+3=8$ 小時。
更新於： 2022年10月10日
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