兩根管道同時執行可以填充一個蓄水池，用時$3\frac{1}{13}$分鐘。如果一根管道比另一根管道多用3分鐘才能填充蓄水池，求每根管道單獨填充蓄水池所需的時間？

已知：兩根管道同時執行可以填充一個蓄水池，用時$3\frac{1}{13}$分鐘。一根管道比另一根管道多用3分鐘才能填充蓄水池。

求解：求每根管道單獨填充蓄水池所需的時間。

解題步驟

設較快管道填充蓄水池所需時間為$x$分鐘

因此，較慢管道填充蓄水池所需時間為$(x+3)$分鐘

因為較快管道填充蓄水池用時$x$分鐘。

較快管道1分鐘內填充蓄水池的比例為$\frac{1}{x}$

​

較慢管道1分鐘內填充蓄水池的比例為$\frac{1}{x+3}$

​

兩根管道1分鐘內填充蓄水池的比例為$\frac{1}{\frac{40}{13}}$

$=\frac{13}{40}$

​

根據題意：

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{13}{40}$

$\Rightarrow \frac{x+x+3}{x( x+3)}=\frac{13}{40}$

​

 $\Rightarrow 40(2x+3)=13x(x+3)$

$\Rightarrow 80x+120=13x^2+39x$

$\Rightarrow13x^2−41x−120=0$

這裡：

$a=13,\ b=−41,\ c=−120$

利用二次方程公式：

$x=\frac{−(−41)±\sqrt{(−41)^2−4×(13)×(−120)}}{2×13}$

​

$\Rightarrow x=\frac{41±\sqrt{1681+6240}}{26}$

​

$\Rightarrow x=\frac{41±\sqrt{7921}}{26}$

​

$\Rightarrow x=\frac{41±89}{26}$

​

$\because x\
不能為負數

$\therefore x=\frac{41+89}{26}=5$

因此：

較快管道填充蓄水池所需時間為5分鐘

較慢管道填充蓄水池所需時間為$(5+3)=8$分鐘

教程點

更新於： 2022年10月10日

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