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法律研究兩個水龍頭一起可以$9\frac{3}{8}$小時注滿一個水箱。較大直徑的水龍頭單獨注滿水箱所需時間比較小直徑的水龍頭少10小時。求每個水龍頭單獨注滿水箱所需的時間。
已知條件
兩個水龍頭一起可以$9\frac{3}{8}$小時注滿一個水箱。較大直徑的水龍頭單獨注滿水箱所需時間比較小直徑的水龍頭少10小時。
要求
我們需要求出每個水龍頭單獨注滿水箱所需的時間。
解答
兩個水龍頭一起注滿水箱所需時間$=9\frac{3}{8}=\frac{9\times8+3}{8}=\frac{72+3}{8}=\frac{75}{8}$小時。
設較大直徑的水龍頭注滿水箱所需時間為$x$小時。
這意味著：
較小直徑的水龍頭注滿水箱所需時間$=x+10$小時。
較大水龍頭每小時注滿水箱的比例為$\frac{1}{x}$。
較小水龍頭每小時注滿水箱的比例為$\frac{1}{x+10}$。
兩個水龍頭每小時注滿水箱的比例為$\frac{1}{\frac{75}{8}}=\frac{8}{75}$。
因此：
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{8}{75}$
$\frac{1(x+10)+1(x)}{(x+10)x}=\frac{8}{75}$
$\frac{x+10+x}{x^2+10x}=\frac{8}{75}$
$\frac{2x+10}{x^2+10x}=\frac{8}{75}$
$75(2x+10)=8(x^2+10x)$
$150x+750=8x^2+80x$
$8x^2+80x-150x-750=0$
$8x^2-70x-750=0$
$2(4x^2-35x-375)=0$
$4x^2-35x-375=0$
用因式分解法解$x$，得到：
$4x^2-60x+25x-375=0$
$4x(x-15)+25(x-15)=0$
$(x-15)(4x+25)=0$
$x-15=0$ 或 $4x+25=0$
$x=15$ 或 $4x=-25$
因此，$x=15$。（$x$不能為負數）
$x+10=15+10=25$
較大直徑的水龍頭注滿水箱所需時間為15小時，較小直徑的水龍頭注滿水箱所需時間為25小時。
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