兩根水管一起注水可以將一個水箱在 $11\frac{1}{9}$ 分鐘內注滿。如果一根水管單獨注滿水箱的時間比另一根水管多 5 分鐘，求每根水管單獨注滿水箱所需的時間。

已知

兩根水管一起注水可以將一個水箱在 $11\frac{1}{9}$ 分鐘內注滿。

一根水管單獨注滿水箱的時間比另一根水管多 5 分鐘。

要求

我們需要求出每根水管單獨注滿水箱所需的時間。

解答

兩根水管注滿水箱所需時間$=11\frac{1}{9}=\frac{11\times9+1}{9}=\frac{99+1}{9}=\frac{100}{9}$ 分鐘。

設較快水管注滿水箱所需時間為 $x$ 分鐘。

這意味著，

較慢水管注滿水箱所需時間$=x+5$ 分鐘。

較快水管每分鐘注滿水箱的比例為 $\frac{1}{x}$。

較慢水管每分鐘注滿水箱的比例為 $\frac{1}{x+5}$。

兩根水管每分鐘注滿水箱的比例為 $\frac{1}{\frac{100}{9}}=\frac{9}{100}$。

因此，

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{9}{100}$

$\frac{1(x+5)+1(x)}{(x+5)x}=\frac{9}{100}$

$\frac{x+5+x}{x^2+5x}=\frac{9}{100}$

$\frac{2x+5}{x^2+5x}=\frac{9}{100}$

$100(2x+5)=9(x^2+5x)$

$200x+500=9x^2+45x$

$9x^2+45x-200x-500=0$

$9x^2-155x-500=0$

使用因式分解法求解 $x$，得到：

$9x^2-180x+25x-500=0$

$9x(x-20)+25(x-20)=0$

$(x-20)(9x+25)=0$

$x-20=0$ 或 $9x+25=0$

$x=20$ 或 $9x=-25$

因此，$x$ 的值為 20。（$x$ 不能為負數）

$x+5=20+5=25$

較快水管注滿水箱所需時間為 20 分鐘，較慢水管注滿水箱所需時間為 25 分鐘。 

教程點

更新於: 2022 年 10 月 10 日

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