一個分數的分子和分母之和是12。如果分母增加3，分數就變成$\frac{1}{2}$。求這個分數。

已知

一個分數的分子和分母之和是12。如果分母增加3，分數就變成$\frac{1}{2}$。

 要求

我們必須找到原來的分數。

解答

設原分數的分母為$x$。

這意味著：

原分數的分子$=12-x$。

原分數$=\frac{12-x}{x}$。

當分母增加3時，分數變成$\frac{1}{2}$

這意味著：

新的分數$=\frac{12-x}{x+3}$

根據題意：

$\frac{12-x}{x+3}=\frac{1}{2}$

$2(12-x)=1(x+3)$

$24-2x=x+3$

$x+2x=24-3$

$3x=21$

$x=\frac{21}{3}$

$x=7$

$\Rightarrow 12-x=12-7=5$。

因此，原分數是$\frac{5}{7}$。  

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更新於：2022年10月10日

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