如果我們給分子加1，給分母減1，一個分數就變成1。如果我們只給分母加1，它也變成$\frac{1}{2}$。請問這個分數是多少？

已知

如果我們給分子加1，給分母減1，一個分數就變成1。如果我們只給分母加1，它就變成$\frac{1}{2}$。

 要求

我們必須找到原來的分數。

解答

設原來分數的分子和分母分別為$x$和$y$。

原來的分數$=\frac{x}{y}$

如果給分子加1，給分母減1，分數變成$1$。

這意味著：

新的分數$=\frac{x+1}{y-1}$

根據題意：

$\frac{x+1}{y-1}=1$

$x+1=1(y-1)$ (交叉相乘)

$x+1=y-1$

$y=x+1+1$

$y=x+2$.....(i)

當只給分母加1時，它變成$\frac{1}{2}$。

這意味著：

$\frac{x}{y+1}=\frac{1}{2}$

$2(x)=1(y+1)$ (交叉相乘)

$2x=y+1$

$2x-y-1=0$

$2x-(x+2)-1=0$ (從(i)式)

$2x-x-2-1=0$

$x=3$

$\Rightarrow y=x+2$

$y=3+2$

$y=5$

因此，原來的分數是$\frac{3}{5}$。   

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更新於：2022年10月10日

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