如果一個分數的分子和分母都減去1，則分數變為$\frac{1}{3}$。如果分子和分母都加上1，則分數變為$\frac{1}{2}$。求這個分數。

已知

如果一個分數的分子和分母都減去1，則分數變為$\frac{1}{3}$。如果分子和分母都加上1，則分數變為$\frac{1}{2}$。

 要求

我們需要找到原來的分數。

解答

設原分數的分子和分母分別為$x$和$y$。

原分數$=\frac{x}{y}$

如果分數的分子和分母都減去1，則分數變為$\frac{1}{3}$。

這意味著，

新分數$=\frac{x-1}{y-1}$

根據題意，

$\frac{x-1}{y-1}=\frac{1}{3}$

$3(x-1)=1(y-1)$    (交叉相乘)

$3x-3=y-1$

$y=3x-3+1$

$y=3x-2$.....(i)

當分子和分母都加上1時，分數變為$\frac{1}{2}$。

這意味著，

$\frac{x+1}{y+1}=\frac{1}{2}$

$2(x+1)=1(y+1)$    (交叉相乘)

$2x+2=y+1$

$2x-y+2-1=0$

$2x-y+1=0$

$2x-(3x-2)+1=0$     (由(i)得)

$2x-3x+2+1=0$

$-x+3=0$

$x=3$

$\Rightarrow y=3(3)-2$

$y=9-2$

$y=7$

因此，原分數為$\frac{3}{7}$。  

教程點

更新於: 2022年10月10日

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