一個分數的分母比其分子兩倍多 4。分母變成分子的 12 倍。如果分子和分母都減少 6，求這個分數。

已知

一個分數的分母比其分子兩倍多 4。

如果分子和分母都減少 6，則分母變成分子的 12 倍。

 要求

我們需要找到原來的分數。

解答

設原分數的分子和分母分別為 $x$ 和 $y$。

原分數$=\frac{x}{y}$

根據題意，

$y=2x+4$.....(i)

當分子和分母都減少 6 時，分母變成分子的 12 倍。

新的分子 $=x-6$

新的分母 $=y-6$

$\Rightarrow y-6=12\times(x-6)$

$y-6=12x-72$

$12x-72+6=y$

$12x-72+6=2x+4$         [由 (i) 得]

$12x-2x=4+66$

$10x=70$

$x=\frac{70}{10}$

$x=7$

$\Rightarrow y=2x+4=2(7)+4=14+4=18$.

因此，原分數是 $\frac{7}{18}$.    

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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