如果分母加3，分子減2，則分數變為$\frac{1}{4}$。如果分子加6，分母乘以3，則分數變為$\frac{2}{3}$。求出原來的分數。

已知

如果分母加3，分子減2，則分數變為$\frac{1}{4}$。如果分子加6，分母乘以3，則分數變為$\frac{2}{3}$。

 要求

我們必須找到原來的分數。

解答

設原分數的分子和分母分別為$x$和$y$。

原分數$=\frac{x}{y}$

如果分母加3，分子減2，則分數變為$\frac{1}{4}$。

這意味著，

新的分數$=\frac{x-2}{y+3}$

根據題意，

$\frac{x-2}{y+3}=\frac{1}{4}$

$4(x-2)=1(y+3)$    (交叉相乘)

$4x-8=y+3$

$y=4x-8-3$

$y=4x-11$.....(i)

如果分子加6，分母乘以3，則分數變為$\frac{2}{3}$。

這意味著，

$\frac{x+6}{3\times y}=\frac{2}{3}$

$3(x+6)=2(3y)$    (交叉相乘)

$3x+18=6y$

$3x-6y+18=0$

$3x-6(4x-11)+18=0$     (來自 (i))

$3x-24x+66+18=0$

$-21x+84=0$

$21x=84$

$x=\frac{84}{21}$

$x=4$

$\Rightarrow y=4(4)-11$

$y=16-11$

$y=5$

因此，原分數為$\frac{4}{5}$.  

教程點

更新時間: 2022年10月10日

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