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法律研究一個分數的分子比分母小3。如果分子和分母都加2，那麼新分數與原分數的和是$\frac{29}{20}$。求原分數。
已知
一個分數的分子比分母小3。如果分子和分母都加2，那麼新分數與原分數的和是$\frac{29}{20}$。
要求
我們必須找到原分數。
解答
設原分數的分母為$x$。
這意味著，
原分數的分子$=x-3$。
原分數$=\frac{x-3}{x}$
新分數$=\frac{x-3+2}{x+2}=\frac{x-1}{x+2}$
根據題意，
$\frac{x-3}{x}+\frac{x-1}{x+2}=\frac{29}{20}$
$\frac{(x-3)(x+2)+(x-1)x}{x(x+2)}=\frac{29}{20}$
$\frac{x^2-3x+2x-6+x^2-x}{x^2+2x}=\frac{29}{20}$
$\frac{2x^2-2x-6}{x^2+2x}=\frac{29}{20}$
$20(2x^2-2x-6)=29(x^2+2x)$ (交叉相乘)
$40x^2-40x-120=29x^2+58x$
$(40-29)x^2-(40+58)x-120=0$
$11x^2-98x-120=0$
用因式分解法求解$x$，得到：
$11x^2-110x+12x-120=0$
$11x(x-10)+12(x-10)=0$
$(11x+12)(x-10)=0$
$11x+12=0$ 或 $x-10=0$
$11x=-12$ 或 $x=10$
$x=\frac{-12}{11}$ 或 $x=10$
$x$的值不能是分數。因此，$x$的值為$10$。
$x-3=10-3=7$
原分數是$\frac{7}{10}$。
更新於： 2022年10月10日
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