如果分子和分母都加2，則分數變為$\frac{9}{11}$。如果分子和分母都加3，則分數變為$\frac{5}{6}$。求出這個分數。

已知

如果分子和分母都加2，則分數變為$\frac{9}{11}$。如果分子和分母都加3，則分數變為$\frac{5}{6}$。

 要求

我們需要求出原來的分數。

解答

設原分數的分子和分母分別為$x$和$y$。

原分數$=\frac{x}{y}$

如果分子和分母都加2，則分數變為$\frac{9}{11}$。

這意味著：

新的分數$=\frac{x+2}{y+2}$

根據題意：

$\frac{x+2}{y+2}=\frac{9}{11}$

$11(x+2)=9(y+2)$    (交叉相乘)

$11x+22=9y+18$

$11x=9y+18-22$

$11x=9y-4$

$x=\frac{9y-4}{11}$.....(i)

如果分子和分母都加3，則原分數變為$\frac{5}{6}$。

這意味著：

$\frac{x+3}{y+3}=\frac{5}{6}$

$6(x+3)=5(y+3)$    (交叉相乘)

$6x+18=5y+15$

$6x-5y+18-15=0$

$6x-5y+3=0$

$6(\frac{9y-4}{11})-5y+3=0$

$\frac{6(9y-4)-11(5y)+11(3)}{11}=0$

$54y-24-55y+33=0(11)$

$-y+9=0$

$y=9$

$\Rightarrow x=\frac{9(9)-4}{11}$

$x=\frac{81-4}{11}$

$x=\frac{77}{11}$

$x=7$

因此，原分數為$\frac{7}{9}$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

630 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習