分數的分子和分母之和比分母的兩倍少3。如果分子和分母都減少1，分子就變成分母的一半。求出這個分數。

已知

分數的分子和分母之和比分母的兩倍少3。如果分子和分母都減少1，分子就變成分母的一半。

 要求

我們必須找到原來的分數。

解答

設原分數的分子和分母分別為$x$和$y$。

原分數$=\frac{x}{y}$

根據題意，

$x+y=2y-3$

$x+y-2y+3=0$

$x-y+3=0$

$y=x+3$.....(i)

當分子和分母都減少1時，分子變成分母的一半。

新的分子$=x-1$

新的分母$=y-1$

$\Rightarrow x-1=\frac{1}{2}\times(y-1)$

$2(x-1)=1(y-1)$ (交叉相乘)

$2x-2=y-1$

$2x-y-2+1=0$

$2x-y-1=0$

$2x-(x+3)-1=0$ (由(i))

$2x-x-3-1=0$

$x-4=0$

$x=4$

$\Rightarrow y=x+3=4+3=7$。

因此，原分數是$\frac{4}{7}$。   

教程點

更新於：2022年10月10日

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