一個分數的分子和分母之和比分子兩倍多4。如果分子和分母都增加3，它們之比為2:3。求這個分數。

已知

一個分數的分子和分母之和比分子兩倍多4。如果分子和分母都增加3，它們之比為2:3。

 要求

我們必須找到原來的分數。

解答

設原分數的分子和分母分別為x和y。

原分數 = x/y

根據題意，

x + y = 2x + 4

y = 2x - x + 4

y = x + 4.....(i)

當分子和分母都增加3時，它們之比為2:3。

新的分子 = x + 3

新的分母 = y + 3

=> x + 3 : y + 3 = 2 : 3

(x + 3) / (y + 3) = 2 / 3

3(x + 3) = 2(y + 3) (交叉相乘)

3x + 9 = 2y + 6

3x - 2y + 9 - 6 = 0

3x - 2y + 3 = 0

3x - 2(x + 4) + 3 = 0 (由(i)式)

3x - 2x - 8 + 3 = 0

x - 5 = 0

x = 5

=> y = x + 4 = 5 + 4 = 9。

因此，原分數是5/9。  

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更新於：2022年10月10日

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