一個三角形的三條邊的長度之比為 $3:4:5$，其周長為 $144\ cm$。求該三角形的面積和對應於最長邊的邊的高。

已知

一個三角形的三條邊的長度之比為 $3:4:5$，其周長為 $144\ cm$。

要求

我們需要求出該三角形的面積和對應於最長邊的邊的高。

解

設三角形的三條邊分別為 $a=3x, b=4x$ 和 $c=5x$。

周長 $=144 \mathrm{~cm}$

這意味著，

$3x+4x+5x=144\ cm$

$12x=144\ cm$

$x=\frac{144}{12}=12\ cm$

因此，

$a=3x=3(12)=36\ cm$

$b=4x=4(12)=48\ cm$

$c=5x=5(12)=60\ cm$

$s=\frac{\text { 周長 }}{2}$

$=\frac{144}{2}$

$=72$

三角形的面積 $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{72(72-36)(72-48)(72-60)}$

$=\sqrt{72 \times 36 \times 24 \times 12}$

$=\sqrt{12 \times 3 \times 2 \times 12 \times 3 \times 12 \times 2 \times 12}$

$=12 \times 12 \times 3 \times 2$

$=864 \mathrm{~cm}^{2}$

最長邊 $60 \mathrm{~cm}$ 上的高 $=\frac{\text { 面積 } \times 2}{\text { 底邊 }}$

$=\frac{864 \times 2}{60}$

$=\frac{1728}{60}$

$=\frac{288}{10}$

$=28.8 \mathrm{~cm}$

三角形的面積為 $864\ cm^2$，對應於最長邊的邊的高為 $28.8\ cm$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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