三角形三邊之比為 12:17:25，周長為 \( 540 \mathrm{~cm} \)。求其面積。

已知

三角形三邊之比為 $12: 17: 25$，周長為 $540\ cm$。

求解

我們要求三角形的面積。

解題步驟

設三角形三邊的公比為 $a$

這意味著：

三角形三邊分別為 $12\ a, 17\ a$ 和 $25\ a$。

我們知道：

周長 $P$ 為三邊長分別為 $a$、$b$、$c$ 的三角形的周長

$P=(a+b+c)$。

周長為 $540\ cm$。

這意味著：

$540\ cm=12\ a+17\ a+25\ a$

$540\ cm=54\ a$

這意味著：

$a\ cm=\frac{540}{54}$

$a\ cm=10\ cm$

因此：

三角形三邊分別為 $12\times10\ cm=120\ cm, 17\times\ 10\ cm=170\ cm$ 和 $25\times10\ cm=250\ cm$

根據海倫公式

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

其中：

$S=\frac{a+b+c}{2}$

$S=\frac{120+170+250}{2}$

$S=\frac{540}{2}$

$S=270\ cm$

這意味著：

$A=\sqrt{270(270-120)(270-170)(270-250)}$

$A=\sqrt{270(150)(100)(20)}$

$A=9000\ cm^2$

因此：

三角形的面積為 $9000\ cm^2$。

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更新於：2022年10月10日

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