菱形的邊長為\( 12 \mathrm{~cm} \)，對角線長為\( 10 \mathrm{~cm} \)。菱形的面積是多少？

已知

菱形每條邊的長度 = 12 cm。

一條對角線的長度 = 10 cm。

要求

我們需要求出菱形的面積。

解答

設 ABCD 為菱形，O 為對角線的交點。

我們知道：

菱形的對角線互相垂直平分。

因此：

$\angle BOC=90^o$，$BC=12\ cm$ 且 $OC=5\ cm$

$\triangle BOC$ 是一個直角三角形。

根據勾股定理：

$BC^2=BO^2+OC^2$

$(12)^2=BO^2+(5)^2$

$BO^2=(144-25)\ cm^2$

$BO^2=119\ cm^2$

$BO=\sqrt{119}\ cm$

$BD=2(BO)=2(\sqrt{119})\ cm$

菱形的面積 $=\frac{1}{2}\times AC \times BD$

$=\frac{1}{2}\times 10 \times 2\sqrt{119}$

$=10\sqrt{119}\ cm^2$

教程點

更新於：2022年10月10日

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