已知三角形的兩邊長分別為\( 18 \mathrm{~cm} \)和\( 10 \mathrm{~cm} \)，周長為\( 42 \mathrm{~cm} \)，求三角形的面積。

已知

三角形的兩邊分別為$18\ cm$和$10\ cm$，周長為$42\ cm$。

求解

求三角形的面積。

解法

設三角形的第三邊為$x$

這意味著：

三角形的三邊分別為$18\ cm, 10\ cm$和$x\ cm$。

我們有：

三角形的周長為$42\ cm$

我們知道：

周長$P$為三邊長a、b、c的三角形

$P=(a+b+c)$。

這意味著：

$42\ cm=18\ cm+10\ cm+x\ cm$

$42\ cm=28\ cm+x\ cm$

這意味著：

$x\ cm=42\ cm-28\ cm$

$x\ cm=14\ cm$

根據海倫公式

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

其中：

$S=\frac{a+b+c}{2}$

$S=\frac{18+10+14}{2}$

$S=\frac{42}{2}$

$S=21\ cm$

這意味著：

$A=\sqrt{21(21-18)(21-10)(21-14)}$

$A=\sqrt{21(3)(11)(7)}$

$A=21\sqrt{11}\ cm^2$

因此：

三角形的面積為$21\sqrt{11}\ cm^2$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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