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法律研究求一個三角形的面積，已知它的兩條邊分別為 18 釐米和 \( 10 \mathrm{~cm} \)，周長為 \( 42 \mathrm{~cm} \)。
已知
三角形的兩條邊分別為 \( 18 \mathrm{~cm} \) 和 \( 10 \mathrm{~cm} \)。
三角形的周長為 \( 42 \mathrm{~cm} \)。
求解
我們需要求出三角形的面積。
解
設第三條邊的長度為 $x$。
三角形的周長是三角形所有邊的和。
因此，
周長$= 18+10+x$
$\Rightarrow x+28=42$
$\Rightarrow x=42-28$
$\Rightarrow x=14\ cm$
這裡，
\( a=18 \mathrm{~cm}, b=10 \mathrm{~cm} \) 和 \( c=14 \mathrm{~cm} . \)
因此，三角形的半周長 \( s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{18+10+14}{2}=\frac{42}{2}=21 \mathrm{~cm} \)
因此，根據海倫公式，
\( \begin{aligned} A &=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ &=\sqrt{21(21-18)(21-10)(21-14)} \\ &=\sqrt{21(3)(11)(7)} \\ &=\sqrt{(7 \times 3)(3)(11)(7)} \\ &=7 \times 3 \sqrt{11}=21 \sqrt{11} \mathrm{~cm}^{2} \end{aligned} \)
因此，三角形的面積為 \( 21 \sqrt{11} \mathrm{~cm}^{2} \)。
更新於: 2022年10月10日
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