三角形三邊的長度之比為 3:4:5，周長為 144 釐米。求三角形的面積和對應最長邊的高。

已知

三角形三邊的長度之比為 3:4:5，周長為 144 釐米。

要求

求三角形的面積和對應最長邊的高。

 解題步驟

設三角形的三邊分別為 $3x, 4x$ 和 $5x$。

這意味著：

$3x+4x+5x=144$

$12x=144$

$x=\frac{144}{12}$

$x=12\ cm$

$3x=3(12)=36\ cm$

$4x=4(12)=48\ cm$

$5x=5(12)=60\ cm$

因此，三角形的三邊分別為 $36\ cm, 48\ cm$ 和 $60\ cm$。

我們知道：

在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

$(36)^2+(48)^2=1296+2304$

$=3600$

$=(60)^2$

這意味著該三角形是直角三角形。

三角形的面積$=\frac{1}{2}\times36\times48$

$=36\times24$

$=864\ cm^2$

設對應最長邊（斜邊）的高為 $h$。

因此：

$\frac{1}{2}\times60\times h=864\ cm^2$

$30h=864$

$h=\frac{864}{30}$

$h=\frac{144}{5}\ cm$

對應最長邊的高為 $\frac{144}{5}\ cm$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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