一個三角形的邊長之比為 12:17:25，周長為 540 釐米。求它的面積。

已知

三角形的邊長之比為 $12: 17: 25$，周長為 $540\ cm$。

求解

我們需要求出三角形的面積。

解答

設三角形邊長的公比為 $a$

這意味著，

三角形的邊長分別為 $12\ a, 17\ a$ 和 $25\ a$。

我們知道，

周長 $P$ 為邊長分別為 $a$、$b$ 和 $c$ 的三角形的周長

$P=(a+b+c)$。

周長為 $540\ cm$。

這意味著，

$540\ cm=12\ a+17\ a+25\ a$

$540\ cm=54\ a$

這意味著，

$a\ cm=\frac{540}{54}$

$a\ cm=10\ cm$

因此，

三角形的邊長分別為 $12\times10\ cm=120\ cm, 17\times\ 10\ cm=170\ cm$ 和 $25\times10\ cm=250\ cm$

根據海倫公式

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

其中，

$S=\frac{a+b+c}{2}$

$S=\frac{120+170+250}{2}$

$S=\frac{540}{2}$

$S=270\ cm$

這意味著，

$A=\sqrt{270(270-120)(270-170)(270-250)}$

$A=\sqrt{270(150)(100)(20)}$

$A=9000\ cm^2$

因此，

三角形的面積為 $9000\ cm^2$。

教程點

更新時間: 2022年10月10日

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