一個三角形田地的周長為 300 釐米，其三邊之比為 5:12:13。求從最長邊所對的頂點到最長邊的垂線的長度。

已知

三角形的三條邊之比為 $5:12:13$，其周長為 300 釐米。

要求

我們要求出從最長邊所對的頂點到最長邊的垂線的長度。

 解答

設三角形的三條邊分別為 $5x, 12x$ 和 $13x$。

這意味著，

$5x+12x+13x=300$

$30x=300$

$x=\frac{300}{30}$

$x=10\ cm$

$5x=5(10)=50\ cm$

$12x=12(10)=120\ cm$

$13x=13(10)=130\ cm$

因此，三角形的三條邊分別為 $50\ cm, 120\ cm$ 和 $130\ cm$。

我們知道，

在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

$(50)^2+(120)^2=2500+14400$

$=16900$

$=(130)^2$

這意味著該三角形是直角三角形。

三角形的面積$=\frac{1}{2}\times50\times120$

$=25\times120$

$=3000\ cm^2$

設對應於最長邊（斜邊）的高為 $h$。

因此，

$\frac{1}{2}\times130\times h=3000\ cm^2$

$65h=3000$

$h=\frac{3000}{65}$

$h=46.15\ cm$

對應於最長邊的垂線長度為 $46.15\ cm$。 

更新時間: 2022年10月10日

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