如果一個矩形的長減少 5 個單位，寬增加 3 個單位，則面積減少 9 平方單位。如果我們將長度增加 3 個單位，寬度增加 2 個單位，則面積增加 67 平方單位。求矩形的長和寬。

已知

如果一個矩形的長減少 5 個單位，寬增加 3 個單位，則面積減少 9 平方單位。

如果我們將長度增加 3 個單位，寬度增加 2 個單位，則面積增加 67 平方單位。

要求

我們需要求出矩形的長和寬。

解答

設矩形的原始長為 $l$，寬為 $b$。

原始矩形的面積 $=lb$。

在第一種情況下，長度減少 5 個單位，寬度增加 3 個單位，矩形的面積減少 9 平方單位。

新的長度 $=l-5$

新的寬度 $=b+3$

新矩形的面積 $=(l-5)(b+3)$ 平方單位

根據題意，

$(l-5)(b+3)=lb-9$

$lb-5b+3l-15=lb-9$

$3l-5b=15-9$

$3l-5b=6$.....(i)

在第二種情況下，長度增加 3 個單位，寬度增加 2 個單位，面積增加 67 平方單位。

新的長度 $=l+3$

新的寬度 $=b+2$

新矩形的面積 $=(l+3)(b+2)$ 平方單位

根據題意，

$(l+3)(b+2)=lb+67$

$lb+2l+3b+6=lb+67$

$2l+3b=67-6$

$2l+3b=61$.....(ii)

用 $3\times(ii)$ 減去 $2\times(i)$，得到：

$3(2l+3b)-2(3l-5b)=3(61)-2(6)$

$6l-6l+9b+10b=183-12$

$19b=171$

$b=\frac{171}{19}$

$b=9$

$2l+3(9)=61$    (來自 (ii))

$2l=61-27$

$2l=34$

$l=\frac{34}{2}$

$l=17$

矩形的長和寬分別為 17 個單位和 9 個單位。  

教程點

更新於: 2022-10-10

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