如果一個矩形的長增加2個單位，寬減少2個單位，則面積減少28平方單位。如果長減少1個單位，寬增加2個單位，則面積增加33平方單位。求這個矩形的面積。

已知

如果一個矩形的長增加2個單位，寬減少2個單位，則面積減少28平方單位。如果長減少1個單位，寬增加2個單位，則面積增加33平方單位。

解題步驟

我們需要求出矩形的面積。

解答

設矩形的原始長為$l$，寬為$b$。

原始矩形的面積$=lb$。

在第一種情況下，長增加2個單位，寬減少2個單位，面積減少28平方單位。

新的長$=l+2$

新的寬$=b-2$

新的矩形的面積$=(l+2)(b-2)$

根據題意，

$(l+2)(b-2)=lb-28$

$lb-2l+2b-4=lb-28$

$2l-2b=28-4$

$2(l-b)=24$

$l-b=12$.....(i)

在第二種情況下，長減少1個單位，寬增加2個單位，面積增加33平方單位。

新的長$=l-1$

新的寬$=b+2$

新的矩形的面積$=(l-1)(b+2)$

根據題意，

$(l-1)(b+2)=lb+33$

$lb+2l-b-2=lb+33$

$2l-b=33+2$

$2l-b=35$.....(ii)

用(ii)減去(i)，得到：

$2l-b-(l-b)=35-12$

$2l-l-b+b=23$

$l=23$ 個單位

$23-b=12$ (根據(i))

$b=23-12$

$b=11$ 個單位

原始矩形的面積$=lb$

$=23\times11$

$=253$ 平方單位。

矩形的面積是253平方單位。

教程點

更新於：2022年10月10日

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