在一個矩形中，如果長增加3米，寬減少4米，則矩形的面積減少67平方米。如果長減少1米，寬增加4米，則面積增加89平方米。求該矩形的長和寬。

已知

在一個矩形中，如果長增加3米，寬減少4米，則矩形的面積減少67平方米。如果長減少1米，寬增加4米，則面積增加89平方米。

要求

我們必須找到矩形的長和寬。

解

設矩形的原始長為$l$，寬為$b$。 

原始矩形的面積 $=lb$。

在第一種情況下，長增加3米，寬減少4米，矩形的面積減少67平方米。 

新的長 $=l+3$ 米

新的寬 $=b-4$ 米

新矩形形成的面積 $=(l+3)(b-4)\ m^2$

根據題意，

$(l+3)(b-4)=lb-67$

$lb-4l+3b-12=lb-67$

$4l-3b=67-12$

$4l-3b=55$.....(i)

在第二種情況下，長減少1米，寬增加4米，面積增加89平方米。

新的長 $=l-1$ 米

新的寬 $=b+4$ 米

新矩形形成的面積 $=(l-1)(b+4)\ m^2$

根據題意，

$(l-1)(b+4)=lb+89$

$lb+4l-b-4=lb+89$

$4l-b=89+4$

$4l-b=93$.....(ii)

用(ii)減去(i)，得到，

$4l-b-(4l-3b)=93-55$

$4l-4l-b+3b=38$

$2b=38$

$b=19\ m$

$4l-19=93$    (由(ii)得到)

$4l=93+19$

$4l=112$

$l=\frac{112}{4}$

$l=28\ m$

矩形的長和寬分別為$28\ m$和$19\ m$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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