如果一個矩形的長減少5個單位，寬增加3個單位，則面積減少9平方單位；如果長增加3個單位，寬增加2個單位，則面積增加67平方單位。求該矩形的長和寬。（用消元法）

已知

如果一個矩形的長減少5個單位，寬增加3個單位，則面積減少9平方單位。

如果長增加3個單位，寬增加2個單位，則面積增加67平方單位。

要求

求該矩形的長和寬。

解答

設矩形的長為$l$，寬為$b$。

原矩形的面積$=lb$。

第一種情況，長減少5個單位，寬增加3個單位，矩形面積減少9平方單位。

新的長$=l-5$

新的寬$=b+3$

新矩形的面積$=(l-5)(b+3)$ 平方單位

根據題意，

$(l-5)(b+3)=lb-9$

$lb-5b+3l-15=lb-9$

$3l-5b=15-9$

$3l-5b=6$

$3l=6+5b$

$l=\frac{6+5b}{3}$.....(i)

第二種情況，長增加3個單位，寬增加2個單位，面積增加67平方單位。

新的長$=l+3$

新的寬$=b+2$

新矩形的面積$=(l+3)(b+2)$ 平方單位

根據題意，

$(l+3)(b+2)=lb+67$

$lb+2l+3b+6=lb+67$

$2l+3b=67-6$

$2l+3b=61$.....(ii)

將$l=\frac{6+5b}{3}$代入(ii)式，得

$2(\frac{6+5b}{3})+3b=61$

兩邊乘以3，得

$3\times2(\frac{6+5b}{3})+3\times3b=3\times61$

$2(6+5b)+9b=183$

$12+10b+9b=183$

$19b=183-12$

$19b=171$

$b=\frac{171}{19}$

$b=9$

將$b=9$代入(i)式，得

$l=\frac{6+5\times9}{3}$

$l=\frac{6+45}{3}$

$l=\frac{51}{3}$

$l=17$

矩形的長為17個單位，寬為9個單位。

教程點

更新於：2022年10月10日

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