如果一個矩形的長增加7米，寬減少3米，則面積保持不變。如果長減少7米，寬增加5米，則面積也保持不變。求這個矩形的長和寬。

已知

如果一個矩形的長增加7米，寬減少3米，則面積保持不變。如果長減少7米，寬增加5米，則面積也保持不變。

要求

我們必須找到矩形的長和寬。

解答

設矩形的原長為$l$，原寬為$b$。

原矩形的面積 $=lb$。

在第一種情況下，長增加7米，寬減少3米。

新的長 $=l+7$ 米

新的寬 $=b-3$ 米

新矩形的面積 $=(l+7)(b-3)\ m^2$

根據題意，

$(l+7)(b-3)=lb$

$lb-3l+7b-21=lb$

$3l-7b=-21$.....(i)

在第二種情況下，長減少7米，寬增加5米。

新的長 $=l-7$ 米

新的寬 $=b+5$ 米

新矩形的面積 $=(l-7)(b+5)\ m^2$

根據題意，

$(l-7)(b+5)=lb$

$lb+5l-7b-35=lb$

$5l-7b=35$.....(ii)

用(ii)減去(i)，得到：

$5l-7b-(3l-7b)=35-(-21)$

$5l-3l-7b+7b=56$

$2l=56$

$l=28$ 米

$3(28)-7b=-21$    (由(i)得到)

$84+21=7b$

$b=\frac{105}{7}$

$b=15$ 米

矩形的長和寬分別為28米和15米。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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