求一個半徑為 $r$ 個單位的半圓內可以內接的最大三角形的面積（單位：平方單位）。

已知：半徑為 $r$ 個單位的半圓內可以內接的最大三角形。

求解：求三角形的面積。

解答

三角形的面積等於底乘以高。在半圓中，直徑是半圓的底。

這等於 $2\times r\ ( r=半徑)$

如果三角形是等腰三角形，且兩端各有一個 $45^o$ 角，則三角形的高也是圓的半徑。

三角形的底等於 $2\times r$，三角形的高等於 $r$

三角形的面積，$A=\frac{1}{2}\times b\times h$

$\Rightarrow A=\frac{1}{2}\times 2\times r\times r$

$\Rightarrow A=r^2$

因此，半徑為 $r$ 個單位的半圓內可以內接的最大三角形的面積為 $r^2$ 平方單位。

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更新於： 2022年10月10日

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