三個正方形\( P, Q \)和\( R \)滿足\( \mathrm{P} \)的周長是\( \mathrm{Q} \)的周長的\( \frac{2}{3} \)，而\( \mathrm{Q} \)的周長是\( \mathrm{R} \)的周長的\( \frac{2}{3} \)。如果\( \mathrm{P} \)的面積是\( 16 \mathrm{sq} \)平方單位，那麼\( \mathrm{R} \)的面積是多少？

(1) 9平方單位
(2) 81平方單位
(3) 64平方單位
(4) 36平方單位

已知

正方形\( \mathrm{P} \)的周長是正方形\( \mathrm{Q} \)的周長的\( \frac{2}{3} \)，而正方形\( \mathrm{Q} \)的周長是正方形\( \mathrm{R} \)的周長的\( \frac{2}{3} \)。

正方形\( \mathrm{P} \)的面積是\( 16 \mathrm{sq} \)平方單位。
要求：

我們需要求出正方形$R$的面積。

解

設正方形R的邊長為$x$。

這意味著正方形R的周長$=4x$。

正方形Q的周長$=\frac{2}{3}\times4x$

$=\frac{8x}{3}$

正方形P的周長$=\frac{2}{3}\times\frac{8x}{3}=\frac{16x}{9}$

這意味著，

正方形P的邊長$=\frac{\frac{16x}{9}}{4}=\frac{4x}{9}$

正方形P的面積$=(\frac{4x}{9})^2=\frac{16x^2}{81}$

因此，

$\frac{16x^2}{81}=16$

$x^2=\frac{16\times81}{16}$

$x^2=81$

$x=\sqrt{81}$

$x=9$

正方形R的邊長$=9$單位。

正方形R的面積$=(9)^2=81$平方單位。

正確答案是(2) 81平方單位。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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