已知圓的半徑為3釐米，弦PQ長4.8釐米。如圖所示，P和Q處的切線相交於點T。求TP的長度。

已知：

PQ長度 = 4.8 釐米

圓的半徑 = 3 釐米

求解：我們需要求TP的長度。

解：

從外一點引出的圓的兩條切線的長度相等。所以，

則△TPQ是等腰三角形，TO是∠PTQ的角平分線，在等腰三角形中，角平分線也是高。

因此，∠PRT = ∠PRO = 90^o

所以，

PR = RQ (從圓心到弦的垂線平分弦)

PR = RQ = $\frac{1}{2}$PQ = $\frac{1}{2}$ × 4.8 = 2.4 釐米

在Rt△PRO中，由勾股定理

OR² = OP² - PR²

OR² = 3² - 2.4²

OR² = 9 - 5.76

OR = $\sqrt{3.24}$

OR = 1.8 釐米

在Rt△TPR中，∠PRT = 90^o

則

∠TPR + ∠PTR = 90^o …..(1)

又

∠TPO = 90^o (圓的切線垂直於過切點的半徑)

∠TPR + ∠RPO = 90^o …..(2)

由(1)和(2):

∠TPR + ∠PTR = ∠TPR + ∠RPO

∠PTR = ∠RPO …..(3)

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更新於：2022年10月10日

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