設p為質數。如果p整除a²，則p整除a，其中a是正整數。

待解決問題：證明如果p整除a²，則p也整除a，其中a是正整數。

設，a = p₁⋅p₂⋅p₃⋅p₄⋅p₅..... pₙ

其中，p₁，p₂，p₃，....，pₙ是質數，可能不互異。

⇒ a² = (p₁⋅p₂⋅p₃⋅p₄⋅p₅.....pₙ) ⋅ (p₁⋅p₂⋅p₃⋅p₄⋅p₅......pₙ)

已知p整除a²

已知每個合數都可以表示為唯一質數的乘積。

這意味著p是(p₁⋅p₂⋅p₃⋅p₄⋅p₅....pₙ)中的一個數。

我們有a = (p₁⋅p₂⋅p₃⋅p₄⋅p₅....pₙ)，而p是(p₁⋅p₂⋅p₃⋅p₄⋅p₅....pₙ)中的一個數。

這意味著p也整除a。

因此，已證明如果p整除a²，則它也整除a。