設\( N \)為正整數，\( p \)和\( q \)為素數。如果\( N=p q \)且\( \frac{1}{N}+\frac{1}{p}=\frac{1}{q}, \)，則求\( N \)的值。

設\( N \)為正整數，\( p \)和\( q \)為素數。如果\( N=p q \)且\( \frac{1}{N}+\frac{1}{p}=\frac{1}{q}, \)，則求\( N \)的值。

解答

如果\( N=p q \)且\( \frac{1}{N}+\frac{1}{p}=\frac{1}{q}, \) =>

 \( \frac{1}{p q}+\frac{1}{p}=\frac{1}{q}, \)

=>

\( \frac{1 + q}{p q} =\frac{1}{q}, \) =>

p = 1 + q

只有兩個素數滿足這個條件，即 2 和 3；q = 2，p = 3

因此 N = pq = 3 x 2 = 6

所以 N = 6 是答案

教程點

更新時間: 2022年10月10日

202 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習