如果圓的周長等於正方形的周長，則求它們的面積之比。

已知：圓的周長等於正方形的周長。

要求：求它們的面積之比。

解答

如題所述，圓的周長等於正方形的周長。

$P_{圓}=P_{正方形}$

設圓的半徑為 $r$，正方形的邊長為 $a$，則

$2\pi r=4a$

$\frac{r}{a}=\frac{4}{2\pi}=\frac{2}{\pi}$

現在，$\frac{圓的面積}{正方形的面積}=\frac{\pi r^2}{a^2}$

$\Rightarrow \frac{圓的面積}{正方形的面積}=\frac{\pi\times2^2}{\pi^2}$

$=\frac{4}{\pi}$

因此，圓的面積與正方形的面積之比為 $\frac{4}{\pi}$。

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更新於: 2022年10月10日

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