如果半徑為 r 的圓弧長等於半徑為 2r 的圓弧長，則第一個圓的扇形角是第二個圓的扇形角的兩倍。這個說法是錯誤的嗎？為什麼？

已知：如果半徑為 r 的圓弧長等於半徑為 2r 的圓弧長，則第一個圓的扇形角是第二個圓的扇形角的兩倍。

要求：檢查該陳述是真還是假？並解釋。

考慮兩個半徑分別為 r 和 2r 的圓 C₁ 和 C₂。

設兩條弧長為 l₁ 和 l₂。

$l_1=\frac{2\pi r\theta_1}{360°}$

​

$l_2=\frac{2\pi \cdot 2r\theta_2}{360°}$

​

根據 l₁=l₂

​

$\Rightarrow \frac{2\pi r\theta_1}{360°}=\frac{2\pi \cdot 2r\theta_2}{360°}$

​

$\Rightarrow \theta_1=2\theta_2$

​

第一個圓的扇形角是第二個圓的扇形角的兩倍。

因此，給定陳述是正確的。