判斷下列數字是有理數還是無理數。給出有理數的小數表示形式：\( 3 \sqrt{18} \)

已知

\( 3\sqrt{18} \)

要求

我們必須判斷給定的數字是有理數還是無理數，並寫出其十進位制表示。

解答：  

有理數可以表示為有限小數或無限迴圈小數，而無理數表示為無限不迴圈小數。

因此，

$3\sqrt{18}=3\sqrt{9\times2}$

$=3\sqrt{3^2\times2}$

$=3\times3\sqrt{2}$

$=9\sqrt{2}$

$\sqrt{2}=1.4142135623..........$

$\Rightarrow 9\sqrt{2}=9\times1.4142135623...........$

$=12.727922061..........$

\( 3\sqrt{18} \)的十進位制展開式為$12.727922061..........$，它是無限不迴圈小數。

因此，\( 3\sqrt{18} \)是無理數。   

教程點

更新於：2022年10月10日

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