判斷下列數是是有理數還是無理數。給出有理數的小數表示形式：\( \sqrt{\frac{9}{27}} \)

已知

\( \sqrt{\frac{9}{27}} \)

需要做的事情

我們必須將給定的數識別為有理數或無理數，並寫出其十進位制表示形式。

解答：  

有理數可以表示為有限小數或無限迴圈小數，而無理數表示為無限不迴圈小數。

所以，

$\sqrt{\frac{9}{27}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$

$=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$=\frac{1}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$=\frac{1.7320508075.....}{3}$

$=0.5773502692.......$

\( \sqrt{\frac{9}{27}} \)的十進位制展開式為 $0.5773502692.......$，它是無限不迴圈的。

因此，\( \sqrt{\frac{9}{27}} \)是無理數。     

教程點

更新於: 2022年10月10日

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