判斷下列數字是有理數還是無理數：(√2+√3)²

已知

(√2+√3)²

要求

我們將給定數字分類為有理數或無理數。

解： 

有理數可以表示為有限小數或無限迴圈小數，而無理數表示為無限不迴圈小數。

因此，

(√2+√3)² = (√2)² + (√3)² + 2×√2×√3

= 2 + 3 + 2√(2×3)

= 5 + 2√6

√6 = 2.4494897……

√6 的十進位制展開是無限不迴圈的。

有理數與無理數之和為無理數。

因此，(√2+√3)² 是一個無理數。  

更新於：2022年10月10日

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