判斷下列數字是是有理數還是無理數：\( (\sqrt{2}-2)^{2} \)

已知

\( (\sqrt{2}-2)^{2} \)

需要做的事情

我們需要將給定的數字分類為有理數或無理數。

解答：  

有理數可以表示為有限小數或無限迴圈小數，而無理數表示為無限不迴圈小數。

所以，

$(\sqrt{2}-2)^{2}=(\sqrt{2})^2+(2)^2-2\times\sqrt{2}\times2$

$=2+4-4\sqrt{2}$

$=6-4\sqrt{2}$

$\sqrt{2}=1.41421............$

\( \sqrt{2} \) 的十進位制展開是無限不迴圈的。

有理數和無理數的和是無理數。

因此，\( (\sqrt{2}-2)^{2} \) 是一個無理數。  

教程點

更新於： 2022年10月10日

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