三角形ABC的角A、B、C成等差數列，且b:c=√3:√2，求∠A。

已知：三角形ABC的角A、B、C成等差數列，且b:c=√3:√2

求解：求∠A。

解

設三個角為a、a+d、a+2d。

則，a+a+d+a+2d=180

⇒ 3(a+d)=180°

⇒ a+d=180/3

⇒ a+d=60°

所以∠B=60°

現在，b/c=sinB/sinC=√(3/2)

⇒ sinC=√(2/3)sinB

⇒ sinC=√(2/3)×sin60°

⇒ sinC=√(2/3)×√3/2

⇒ sinC=1/√2

⇒ sinC=sin45°

⇒ C=45°

∴ ∠A=180°-∠B-∠C

⇒ ∠A=180°-60°-45°=75°

教程點

更新於：2022年10月10日

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