資料結構
網路
RDBMS
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律如果\( \frac{3+2 \sqrt{3}}{3-2 \sqrt{3}}=a+b \sqrt{3} \)，求 $a \times b$ 的值。
已知
\( \frac{3+2 \sqrt{3}}{3-2 \sqrt{3}}=a+b \sqrt{3} \).
要求
我們必須找到 $a \times b$ 的值。
解答
分母為 $a+\sqrt{b}$ 的分數的有理化因數為 $a-\sqrt{b}$。
因此，
$\frac{3+2 \sqrt{3}}{3-2 \sqrt{3}}=\frac{3+2 \sqrt{3}}{3-2 \sqrt{3}}\times\frac{3+2 \sqrt{3}}{3+2 \sqrt{3}}$
$=\frac{(3+2 \sqrt{3})^2}{(3)^2-(2\sqrt3)^2}$
$=\frac{3^2+2(3)(2\sqrt3)+(2\sqrt3)^2}{9-4(3)}$
$=\frac{9+12\sqrt3+4(3)}{9-12}$
$=\frac{21+12\sqrt3}{-3}$
$=-(7+4\sqrt3)$
與 $a+b\sqrt3$ 進行比較，我們得到：
$a=-7$ 且 $b=-4$
因此，
$a \times b=(-7)\times(-4)$
$=28$
$a \times b$ 的值為 $28$。
更新於: 2022年10月10日
71 次瀏覽
廣告