驗證以下每個數列是否為等差數列（AP），然後寫出其接下來的三個項。
\( \sqrt{3}, 2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{3}, \ldots \)

已知

已知數列為 \( \sqrt{3}, 2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{3}, \ldots \)

要求

我們需要驗證給定的數列是否為等差數列，並寫出其接下來的三個項。

解答： 

在給定的數列中，

$a_1=\sqrt{3}, a_2= 2\sqrt{3}, a_3=3\sqrt{3}$

$a_2-a_1=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$

$a_3-a_2=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$

因此，

$a_2-a_1=a_3-a_2$

給定的數列是等差數列。

$d=\sqrt{3}$

$a_4=a_3+d=3\sqrt{3}+\sqrt{3}=4\sqrt{3}$

$a_5=a_4+d=4\sqrt{3}+\sqrt{3}=5\sqrt{3}$

$a_6=a_5+d=5\sqrt{3}+\sqrt{3}=6\sqrt{3}$

給定數列的接下來的三個項是 $4\sqrt3, 5\sqrt3$ 和 $6\sqrt3$。   

教程點

更新於： 2022年10月10日

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