驗證下列每個數列是否為等差數列 (AP)，然後寫出其接下來的三項。
\( a, 2 a+1,3 a+2,4 a+3, \ldots \)
已知
已知數列為 \( a, 2 a+1,3 a+2,4 a+3, \ldots \)
解題步驟
我們需要驗證給定數列是否為等差數列，並寫出其接下來的三項。
解答：
在給定的數列中，
\(a_1=a, a_2=2a+1, a_3=3a+2, a_4=4a+3\)
\(a_2-a_1=(2a+1)-a=a+1\)
\(a_3-a_2=(3a+2)-(2a+1)=a+1\)
\(a_4-a_3=(4a+3)-(3a+2)=a+1\)
因此，
\(a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3\)
給定的數列是等差數列。
\(d=a+1\)
\(a_5=a_4+d=(4a+3)+(a+1)=5a+4\)
\(a_6=a_5+d=(5a+4)+(a+1)=6a+5\)
\(a_7=a_6+d=(6a+5)+(a+1)=7a+6\)
給定數列接下來的三項是 \((5a+4), (6a+5)\) 和 \((7a+6)\)。
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