驗證以下每個序列是否為等差數列（AP），然後寫出它的後三個項。
\( a+b,(a+1)+b,(a+1)+(b+1), \ldots \)

已知

已知序列為 \( a+b,(a+1)+b,(a+1)+(b+1), \ldots \)

要求

我們需要驗證給定序列是否為等差數列，並寫出它的後三個項。

解答： 

在給定的序列中，

$a_1=a+b, a_2= (a+1)+b, a_3=(a+1)+(b+1)$

$a_2-a_1=(a+1)+b-a+b=1$

$a_3-a_2=(a+1)+(b+1)-[(a+1)+b]=a+b+2-a-1-b=1$

因此，

$a_2-a_1=a_3-a_2$

給定序列為等差數列。

$d=1$

$a_4=a_3+d=(a+1)+(b+1)+1=(a+2)+(b+1)$

$a_5=a_4+d=(a+2)+(b+1)+1=(a+2)+(b+2)$

$a_6=a_5+d=(a+2)+(b+2)+1=(a+3)+(b+2)$

給定序列的後三個項為 $(a+2)+(b+1), (a+2)+(b+2)$ 和 $(a+3)+(b+2)$.   

更新於: 2022年10月10日

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