如果長方體的長、寬、高分別為 $a, b, c$，體積為 $V$，表面積為 $S$，則證明：
$\frac{1}{\mathrm{~V}}=\frac{2}{\mathrm{~S}}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

已知

$V$ 是長方體體積，長、寬、高分別為 $a, b, c$，$S$ 是其表面積。

要求

我們需要證明

$\frac{1}{\mathrm{~V}}=\frac{2}{\mathrm{~S}}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$.

解答

$V = a \times b \times c$

$=abc$

$S = 2(lb + bc + ca)$

RHS $=\frac{2}{\mathrm{~S}}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

$=\frac{2}{\mathrm{~S}}(\frac{b c+c a+a b}{a b c})$

$=\frac{2}{\mathrm{~S}} \times \frac{\mathrm{S}}{2 \mathrm{~V}}$

$=\frac{1}{\mathrm{~V}}$

$=$ LHS.

證畢。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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