下列哪些是等差數列？如果是等差數列，求出公差 $d$ 並寫出後面三項。
$2, \frac{5}{2}, 3, \frac{7}{2}, …….$

已知

已知數列為 $2, \frac{5}{2}, 3, \frac{7}{2}, …….$

要求

我們需要檢查給定的數列是否為等差數列。如果是等差數列，我們需要求出公差 $d$ 並寫出後面三項。

解答

在給定的數列中，

$a_1=2, a_2=\frac{5}{2}, a_3=3$

$a_2-a_1=\frac{5}{2}-2=\frac{5-4}{2}=\frac{1}{2}$

$a_3-a_2=3-\frac{5}{2}=\frac{6-5}{2}=\frac{1}{2}$

$a_2 - a_1 = a_3 - a_2$

$d=a_2 - a_1=\frac{1}{2}$

$a_5=a_4+d=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4$

$a_6=a_5+d=4+\frac{1}{2}=\frac{8+1}{2}=\frac{9}{2}$

$a_7=a_6+d=\frac{9}{2}+\frac{1}{2}=\frac{9+1}{2}=\frac{10}{2}=5$

更新於: 2022年10月10日

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