下列哪些是等差數列？如果是等差數列，求公差 $d$ 並寫出後面三項。
$3, 3 + \sqrt2, 3 + 2\sqrt2, 3 + 3\sqrt2, …..$

已知

已知數列為 $3, 3 + \sqrt2, 3 + 2\sqrt2, 3 + 3\sqrt2, …..$

解題步驟

我們需要檢查給定數列是否是等差數列。如果是等差數列，我們需要求出公差 $d$ 並寫出後面三項。

解答

在給定的數列中，

$a_1=3, a_2=3 + \sqrt2, a_3=3 + 2\sqrt2$

$a_2-a_1=3 + \sqrt2-3=\sqrt2$

$a_3-a_2=3 + 2\sqrt2-(3 + \sqrt2)=\sqrt2$

$a_2 - a_1 = a_3 - a_2$

$d=a_2 - a_1=\sqrt2$

$a_5=a_4+d=3 + 3\sqrt2+ \sqrt2=3 + 4\sqrt2$

$a_6=a_5+d=3 + 4\sqrt2 + \sqrt2=3 + 5\sqrt2$

$a_7=a_6+d=3 + 5\sqrt2+ \sqrt2=3 + 6\sqrt2$

教程點

更新於: 2022年10月10日

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