下列哪些是等差數列？如果是等差數列，求出公差 $d$ 並寫出接下來的三項。
$\sqrt2, \sqrt8, \sqrt{18}, \sqrt{32}, …..$

已知

已知數列為 $\sqrt2, \sqrt8, \sqrt{18}, \sqrt{32}, …..$

要求

我們必須檢查給定的數列是否是等差數列。如果是等差數列，我們必須找到公差 $d$ 並寫出接下來的三項。

解答

$\sqrt8=2\sqrt2$

$\sqrt{18}=3\sqrt2$

$\sqrt{32}=4\sqrt2$

給定數列可以寫成 $\sqrt2, 2\sqrt2, 3\sqrt{2}, 4\sqrt{2}, …..$

在給定的數列中，

$a_1=\sqrt2, a_2=2\sqrt2, a_3=3\sqrt2$

$a_2-a_1=2\sqrt2-\sqrt2=\sqrt2$

$a_3-a_2=3\sqrt2-2\sqrt2=\sqrt2$

$a_2 - a_1 = a_3 - a_2$

$d=a_2 - a_1=\sqrt2$

$a_5=a_4+d=4\sqrt2+ \sqrt2=5\sqrt2$

$a_6=a_5+d=5\sqrt2 + \sqrt2=6\sqrt2$

$a_7=a_6+d=6\sqrt2+ \sqrt2=7\sqrt2$

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更新於: 2022年10月10日

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