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法律研究簡化下列式子：1. $ \sqrt{18} + \sqrt{32}$ 2. $\sqrt{20} + \sqrt{45}$
已知
給定的表示式為：
1. $ \sqrt{18} + \sqrt{32}$。
2. $\sqrt{20} + \sqrt{45}$。
要求
我們需要簡化給定的表示式。
解答
我們知道：
$b\sqrt{a} + c\sqrt{a} = (b+c)\sqrt{a}$
1. $ \sqrt{18} + \sqrt{32}$
$ \sqrt{18} + \sqrt{32} = \sqrt{3 \times 3 \times 2} + \sqrt{4 \times 4 \times 2}$
$= 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2}$
$ = (3+4)\sqrt{2}$
$= 7\sqrt{2}$
因此，$ \sqrt{18} + \sqrt{32}$ 的值為 $7\sqrt{2}$。
2. $ \sqrt{20} + \sqrt{45}$
$ \sqrt{20} + \sqrt{45} = \sqrt{2 \times 2 \times 5} + \sqrt{3 \times 3 \times 5}$
$= 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}$
$ = (2+3)\sqrt{5}$
$= 5\sqrt{5}$
因此，$ \sqrt{20} + \sqrt{45}$ 的值為 $5\sqrt{5}$。
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