下列哪些數構成等差數列？請說明理由。
\( \sqrt{3}, \sqrt{12}, \sqrt{27}, \sqrt{48}, \ldots \)

已知

已知數列為 \( \sqrt{3}, \sqrt{12}, \sqrt{27}, \sqrt{48}, \ldots \)

要求

我們需要檢查給定的數列是否為等差數列。

解答

在給定的數列中：

$a_1=\sqrt3, a_2=\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt3, a_3=\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}, a_4=\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$

$a_2-a_1=2\sqrt3-\sqrt3=\sqrt3$

$a_3-a_2=3\sqrt3-2\sqrt3=\sqrt3$

$a_4-a_3=4\sqrt3-3\sqrt3=\sqrt3$

這裡：

$a_2 - a_1 = a_3 - a_2=a_4 - a_3$

因此，給定的數列是等差數列。

教程點

更新於：2022年10月10日

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